各位天才来帮忙解道二项式题

2025-12-13 04:21:04

推荐回答（5个）

回答1：

设原式为f（n）

1.n=1，f（n）=f（1）=428，64|f（1）
（|表示整除）

2.归纳假设：
64|f（n）=64|3^(2n+3)-24n+37

f（n+1）-f（n）
=[3^(2n+5)-24（n+1）+37]-[3^(2n+3)-24n+37]
=3^(2n+5)-3^(2n+3)-24
=8*3^(2n+3)-24
=8*3*[3^（2n+2）-1]
=8*3*[9^（n+1）-1]
显然
9mod8=1，则9^2mod8=1,...9^（n+1）mod8=1
mod8表示取除以8的余数
即
8|[9^（n+1）-1]
则64|f（n+1）-f（n）

3.有前两步得
64|f（n+1）

4.命题得证。

5.n=1,答案256能被64整除。
n=k+1,
9*3^(2k+3)-9*24k+37+8*24k-24
=9*[3^(2k+3)-24k+37]+8*24k-24-8*37
=9*[3^(2k+3)-24k+37]+64*3k-64*5
能被64整除，得证。

回答2：

回答3：

数学归纳法
n=1,答案256能被64整除。
n=k+1,
9*3^(2k+3)-9*24k+37+8*24k-24
=9*[3^(2k+3)-24k+37]+8*24k-24-8*37
=9*[3^(2k+3)-24k+37]+64*3k-64*5
能被64整除，得证。
打字辛苦阿！

回答4：

不知道.那些是不是你的作业来的?

回答5：

不会