已知函数 f(x)=sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2 .求:

解：
f(x)=sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2
=1-cosx^2+sin2x+3cosx^2
=2cosx^2+sin2x+1
=cos2x+sin2x+2
=√2cos2
(1)、当且仅当
2x-π/4=2kπ
，k为整数
时f(x)取最大值
最大值为
√2+2
；x=kπ+π/8，（k为整数）
(2)
满足π+2kπ
≤(2x-π/4)≤
2π+2kπ
时
f(x）单调增
单调增区间为
[5π/8+kπ，9π/8+kπ]
,k为整数

解：当
f(x)=(1-cos2x0/2+sin2x+3(1+cos2x)/2=1+sin2x+cos2x=2+sqr2sin(2x+pai/4)
当2x+pai/4=2kpai+pai/2,即x=kpai+pai/8
时,
f(x)
取得最大值2+sqr2
.
函数f(x)
的取得最大值的自变量x
的集合为
{x=kpai+pai/8
k∈Z}

(1) f(x)=sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2
=sin(2x)+cos(2x)+2
=根号2sin(2x+pai/4)+2
所以，f(x)max=根号2+2 x属于R

(2)由（1）知，
f(x)求导=根号2cos（2x+pai/4）大于0，
得，x在（k/2-3*pi/8，k/2+pi/8）上单调递增

1.f(x)=sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2=1+sin(2x)+cos(2x)+1
-根号22-根号22.f(x) 的单调增区间:k/2-3*pi/8