乒乓球比赛规则规定:一局比赛,对方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球两次,依次轮换.

2025-12-17 15:24:10
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回答1:

(Ⅰ)记Ai表示事件:第1次和第2次这两次发球,甲共得i分,i=0,1,2,
Bi表示事件:第3次和第4次这两次发球,甲共得i分,i=0,1,2,
A表示事件:第3次发球,甲得1分,
B表示事件:开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2,
C表示事件:开始第5次发球时,甲得分领先.
∴B=A0?A+A1?

A

P(A)=0.4,P(A0)=0.42=0.16,
P(A1)=2×0.6×0.4=0.48,
P(B)=P(A0?A+A1?
A
)

=P(A0?A)+P(A1?
A

=P(A0)P(A)+P(A1)P(
A
)

=0.16×0.4+0.48×(1-0.4)
=0.352.
答:开始第4次发球时,甲、乙的比分为1:2的概率是0.352.
(Ⅱ)P(B0)=0.62=0.36
P(B1)=2×0.4×0.6=0.48,
P(B2)=0.42=0.16
P(A2)=0.62=0.36
∵C=A1?B2+A2?B1+A2?B2
∴P(C)=P(A1?B2+A2B1+A2?B2
=P(A1?B2)+P(A2?B1)+P(A2?B2
=P(A1)P(B)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B2
=0.48×0.16+0.36×0.48+0.36×0.16
=0.3072.
答:开始第5次发球时,甲领先得分的概率是0.3072.