求这个式子的微分

这些记号都由leibniz创立，严格的讲法你可能理解不了，那么我给你一些直观但不严格的理解。
1.微分和导数
历史上先有微分(大多数教材不会这样写)，目的是这样的：
对函数y=f(x)，已知函数上一点(x0,y0)，希望求出在x0附近的y。
照理来说对于x=x0+δx，y应该等于f(x0+δx)，但是这样算太麻烦，有时甚至不可能，所以要找一种近似的办法。
如果说当x改变时y随x是线性变化的，那么就很容易
δy=kδx，
于是f(x0+δx)=f(x)+δy。
对于一般的函数虽然不是线性的，但是可以用线性关系来近似，也就是说用一小段直线来代替曲线，这样
δy≈kδx
用该点的切线来代替原来的曲线最合适(因为和δx无关，并且误差是一个二阶小量)，当δx非常小的时候这样做几乎就是对的，那么把上面的式子写成
dy=kdx，
这个就是微分，dx可以理解为比δx更小(不严格)。
为了求出k，理论上只要算δy/δx，让δx趋于0，取个极限就可以，这样就得到了和δx无关，只和函数本身有关系的k，把这个叫做导数f(x)=f'(x)。
那么回过头去微分就写成了
dy=f(x)dx，或者df(x)=f(x)dx
因为导数源自于δy/δx的极限，那么把导数写成
f(x)=dy/dx
也可以看作是从微分关系里把dx除下去。
（这段东西配合着教材上“导数的几何意义”看，有图更容易理解）
2.积分
积分(现在叫定积分)源自于求面积，是一种把图形切开来求和的方式。
f(x)在[a,b]上和x轴形成的图形面积近似是
sum[f(x)δx]
当δx->0的时候就是图形的面积，那么把δx换成dx，把s(sum)拉长就变成了∫。
最关键的是newton和leibniz发现了如果f'(x)=f(x)，那么
∫(a到b)f(x)dx=f(b)-f(a)
于是算积分的时候只要想办法算出反导数(一般叫原函数)就可以了。
由于对任何常数c，[f(x)+c]'=f(x)，所以这样的运算不是确定的(当然，除了这个常数意外都是确定的)，就叫做不定积分。
3.关于你写的几个式子
d/dx[∫f(x)dx]=f(x)
分两部分看，f(x)=∫f(x)dx，df(x)/dx=f(x)，这样就清楚了。
∫f'(x)dx=f(x)+c
本来的定义就是∫f(x)dx=f(x)+c，把f(x)=f'(x)代进去。
“微分运算与积分运算是互逆的。2个运算连在一起时，d∫完全抵消，∫d抵消后相差一常数。”
定义不定积分的时候说它是反导数，导数和微分又是一一对应的，所以这个就是互为逆运算，两次作用应该等于本身，至于∫d差一个常数是由于不定积分本身的不确定性造成的。
4.小结
把dx,dy,df这种都看成是很小的小量，然后dy/dx可以理解成除法。
对于积分，看作是微分的逆运算。
补充：
我已经写得很清楚了，不过请你注意，这个是帮助你理解的，不是用来取代教材的。我估计你除了知道一些运算规则外什么都没理解，所以你应该好好把书看一看，这东西也算不得怎么难，我初中里自学的时候也没遇到多大困难，虽然理解不如现在深刻。
再补充一下，
历史上可能确实先有积分，因为定积分的需求很大，而且有一些特殊办法可以解出来。
再个你两个建议，你跟据自身情况看着办
1.如果你觉得是教材写得不好，那么换本教材看
2.如果你觉得你的数学理解力不够，那么趁早转专业

可以除：若不除，按照微分算法两边微分有：xdy+ydx=edx;dy=(e-y)dx/x....;
若除以x,则两边有：y=1/x+e；两边求导：y'=-1/(x^2);即dy/dx=-1/(x^2);化为：dy=[-1/（x^2)]dx......;而式中的(e-y)/x=[e-(1/x+e)]/x=-1/(x^2);
故与是相同的。
追问：
xy
=
1
+
xe^y，是这个式子，除以x后和不除以x
结果就是不一样的，答案给的就是没有除以过的，麻烦你再看看~！