此题考查了圆周角定理,圆的内接四边形的性质,全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质等知识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,掌握圆的内接四边形对角互补与在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用.
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证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，
∵BM⊥AC，
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE，
∵AB=BD，
∴弧ab=弧bd
∴∠ADB=∠BAD，
而∠ADB=∠BCE，
∴∠BEC=∠BAD，
又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BCE=180°，
∴∠BEA=∠BCD，
∵∠BAE=∠BDC，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=CD，
∴AM=AE+EM=DC+CM
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