当x趋近于0+时,为什么cos√x不等于1?

2025-12-13 02:38:34
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回答1:

当 $x$ 趋近于 $0^{+}$ 时,虽然 $\sqrt{x}$ 的值越来越接近 $0$,但是由于 $\cos(x)$ 函数的特性,在 $\sqrt{x}$ 趋近于 $0$ 的过程中,$\cos(\sqrt{x})$ 的值不会一直等于 $1$。
原因在于,当自变量(即 $\sqrt{x}$)接近于 $0$ 的时候,$\cos(x)$ 函数的导数 $\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)$ 的值为 $-\sin(0)=0$。这表示函数在 $x=0$ 处的斜率为 $0$,也就是说函数在 $x=0$ 处取得了局部最大值,而不是全局最大值 $1$。
因此,尽管 $\sqrt{x}$ 越来越接近 $0$,当 $x$ 趋近于 $0^{+}$ 时,$\cos(\sqrt{x})$ 的值虽然会逐渐接近 $1$,但并不会等于 $1$。

回答2:

x-->0+时√x-->0,
cos(√x)-->cos0=1.