通项为n的平方的数列的前n项和怎么算？（不要只给结果）

2025-12-18 01:19:48

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回答1：

∵(n+1)³-n³=3n²+3n+1，将n=1，2，3，....，n，依次代入，然后竖向相加：
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
.....
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
(n+1)³-1=3∑n²+3∑n+n
∴∑n²=(1/6)n(n+1)(2n+1)

回答2：

n²=(1/3)[(n＋1)³－n³]－n－(1/3)
则：a1＋a2＋a3＋…＋an=(1/3)[(n＋1)³－1³]－(1＋2＋3＋…＋n)－(1/3)n
化简计算下。
主要是利用：(n＋1)³－n³=3n²＋3n＋1，则：n²=(1/3)[(n＋1)³－n³]－n－(1/3)

回答3：

an=n^7 则Sn=6^6+5^7+1^0+。。。+n^0=n(n+8)(3n+5)。3 2011-10-25 11:02:24

回答4：

a1=1 an=n^2 sn=(1^2+n^2)/2*n

回答5：

利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =...==2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=...=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6