数学竞赛题

试说明比4个连续自然数的积大1的数,必是一个完全平方数??
2025-12-16 23:12:55
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回答1:

证明,4个连续自然数的积 加1的和是一个完全平方数
设:4个数分别是a,a+1,a+2,a+3
因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+2)(a+1)+1
=(a^+3a)(a^+3a+2)+1
=(a^+3a)^+2(a^+3a)+1
=(a^+3a+1)^
所以4个连续自然数的积,加1的和是一个数的平方