类似x-12分之2x+1=1-4分之3x-2的方程5个

关于x的方程x+(a+b)^2=3x-1的解是不等式组5x-1>2x+5，x+7>3x-1的整数解，求代数a+b的值。
x+(a+b)^2=3x-1
2x=(a+b)²+1
x=[(a+b)²+1]/2
5x-1＞2x+5 x+7>3x-1
3x＞6 2x<8
x＞2 x<4
∵2＜x＜4
∴x的整数解是 x=3
∴[(a+b)²+1]/2=3
(a+b)²=5
∴a+b=±√5

x-1分之3-x的平方分之x+3=0
(x-1)(x+3)/(3-x)²=0
(x-1)(x+3)=0
x-1=0 x+3=0
x=1 x=-3(分式无意义，舍去）
∴x=1

当x=√3时，代数式(x/x-1 -x/x+1)÷2x/1-x的值是
(x/x-1 -x/x+1)÷2x/1-x
=(x²+x-x²+x)/(x-1)(x+1)÷2x/(1-x)
=2x/(x-1)(x+1)÷(-2x)/(x-1)
=-1/(x+1) 当x=√3时
=-1/(√3+1)
=-(√3-1)/(√3+1)(√3-1)
=(1-√3)/2

若X除以(X的平方加X加1的和)为A,则X的平方除以（X的四次方加X的平方加1）等于？
∵X除以(X的平方加X加1的和)为A
∴x²+x+1=x/A
X的平方除以（X的四次方加X的平方加1）
=X²÷(X的四次方加2X的平方加1-X²)
=X²÷[(X²+1)²-X²]
=X²÷(X²+X+1)(X²-X+1)
=X²÷(X²+X+1)(X²+X+1-2X)
=X²÷X/A(X-2XA)/A
=X²÷X²(1-2A)/A²
=A²/(1-2A)

关于y的分式方程8／y²-1+1=y+k／y-1的解是正数，求k的值！
8／y²-1+1=y+k／y-1
(8+y²-1)/(y²-1)=(y+k)(y+1)/(y²-1)
∴7+y²=y²+ky+y+k
y(k+1)=7-k
y=(7-k)/(k+1)＞0
7-k＞0
∴k＜7

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