知德知识百科 > 排列组合:n把钥匙开n把锁有多少种可能是一把锁没打开的求数学通式

排列组合:n把钥匙开n把锁有多少种可能是一把锁没打开的求数学通式

2025-12-13 04:40:06

推荐回答（4个）

回答1：

这个应该用减法好点，应该是n!-C(n1)(n-1)!-C(n2)(n-2)!……C(nn)0!；
这个是我以前写的，以前的算法是不对的，因为我减去C(n1)(n-1)!的时候，没有考虑后后面(n-1)!是否匹配，正确的办法应该是这样的：
设n把钥匙开n把锁一把锁没打开的情况有F(n)种；
一.1把锁不存在错，所以n<>1;
二.2把锁错的情况只有一种，即F(2)=1;
三.对于任意的n，我们可以先考虑其中的n-1把锁和钥匙，完全不匹配的情况种类有F(n-1)种，然后我们把第n把锁拿出来，把他的钥匙和其他任意一把钥匙对换，这样这n吧钥匙和锁就完全不对应了，得到的关系应该是F(n)=(n-1)*F(n-1),由递归关系可得F(n)=(n-1)!

回答2：

我也认为应该用减法好点，应该是n!-C(n1)(n-1)!-C(n2)(n-2)!……C(nn)0!

回答3：

n^2-1

回答4：

（n-1）！

排列组合:n把钥匙开n把锁 有多少种可能是一把锁没打开的 求数学通式

排列组合:n把钥匙开n把锁有多少种可能是一把锁没打开的求数学通式