知德知识百科 > 定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为2，且x∈（0，1）时，f（x）=2옂x⼀（4옂x+1）

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为2，且x∈（0，1）时，f（x）=2옂x⼀（4옂x+1）

2025-12-17 13:43:53

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回答1：

解 (1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0.又∵2为最小正周期.
∴f(1)=f(2-1)=f(-1)=-f(1)=0.
设x∈(-1,0),则-x∈(0,1),f(-x)= =-f(x),
∴f(x)=- ,∴f(x)=
(2)设0 >0,∴f(x)在（0，1）上为减函数.
(3)∵f(x)在(0,1)上为减函数,∴ ,即f(x)∈
同理，f(x)在(-1,0)上时，f(x)∈( ).又f(-1)=f(0)=f(1)=0,
∴当λ∈( )∪ 或λ=0时,f(x)=λ在〔-1,1〕内有实数解.