有一个六位数,当它分别乘以2,3,4,5,6,得到的结果,依然是一个六位数,所有...

这个问题体现了数字里无穷的知识.
“7”就是其中之一.
1/7=0.142857
142857
142857
...
2/7=0.285714
285714
285714
...
3/7=0.428571
428571
428571
...
4/7=0.571428
571428
571428
...
5/7=0.714285
714285
714285
...
6/7=0.857142
857142
857142
...
就是这么神奇,6个分数都是由同样的“6”个数字构成,仅差在数字的位置上.
而位置又不是无规律的变化.
仔细观察后会发现,“6”个数字的位置只是前后的移动,丝毫不乱.
这6个分数的倍数关系决定了
“6”个循环节之间的倍数关系.
所以：142857:285714:428571:571428:714285:857142
=1:2:3:4:5:6
当然,我们也可以通过计算,得出结果.
假设有一个“6”位数,如果将它的最高位数移到个位,得到的新数就是原数的N倍.并且
2≤N≤6
.
首先,令原数的最高位数等于
A
；其余5位等于
B
,倍数等于
N
,且:2≤N≤6
.
那么,原数可表示为100000A＋B
；
移位后的新数就可以表达为
10B＋A
建立等式关系：10B＋A=N×(100000A＋B)
通过讨论,N
=2、4、5、6
均不可.
N
当且仅当等于
3
等式可变为：10B＋A=3×(100000A＋B)
7B=2999999A
B=42857A
再通过讨论,A
只能
取1
,B得
42857
得出原数为：142857
将
142857
分别移动
1
位
、
2
位、3
位
、4
位
、5
位
后,得到的新数不难发现它们与原数之间的倍数关系.