求一数学题cosA-cosB=负三分之二，sinA+sinB除以cosA+cosB=三分之四 求sinA-sinB和sin(A-B)的值，谢谢

cosA-cosB=-2/3,
(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=4/3,
由cosA-cosB=-2/3,得,
cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=-2/3,
即有:sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=1/3.

由(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=4/3,得,
(sinA+sinB)/(cosA+cosB)={2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]}/{2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]}=4/3,
即有:cos[(A+B)/2]=3*sin[(A+B)/2]/4.

sinA-sinB
=2*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]
=2*3/4*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]
=2*3/4*1/3
=1/2.

又由cosA-cosB=-2/3,两边平方得到
cos^2A+cos^2B-2cosA*cosB=4/9,........(1)式
由sinA-sinB=1/2,两边平方得到,
sin^2A+sin^2B-2sinA*sinB=1/4.........(2)式
(1)式+(2)式,得
cos(A-B)=47/72.
则sin(A-B)=√(1-cos^2(A-B)=5√119/72.