柯西积分公式是证明一系列解析函数重要性质的工具，首先是证明了圆盘上的解析函数一定可展为幂级数 。
从而证明了A.-L.柯西与K.魏尔斯特拉斯关于解析函数两个定义的等价性，其次证明了解析函数是无限次可微的，从而其实部与虚部也是无限次可微的调和函数。
柯西积分定理
柯西积分定理（或称柯西－古萨定理），是一个关于复平面上全纯函数的路径积分的重要定理。柯西积分定理说明，如果从一点到另一点有两个不同的路径，而函数在两个路径之间处处是全纯的，则函数的两个路径积分是相等的。
另一个等价的说法是，单连通闭合区域上的全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0。
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